I. Постановка задачи 

   Заданную ориентацию в  пространстве многих космических аппаратов (КА), например, исследовательских, метео- и спутников связи  обеспечивают вращением - рис. 1, 2.  В идеальном случае КА должен вращаться вокруг своей продольной оси.  Из-за неточного сообщения КА начального вращения  его продольная ось совершает прецессионное движение.  В связи с этим возникает задача по демпфированию угла нутации (называемая, так же, задачей о стабилизации оси вращения КА).  В случае сплюснутых КА для уменьшения угла нутации используют демпферы угла нутации.  Они эффективно уменьшают первоначально большие углы, вызванные неточностью сообщения вращения КА, но не могут уменьшить угол нутации, вызванный неуравновешенностью КА относительно его продольной оси.  Остаточный (неустранимый) угол нутации составляет 0,5¸2 градуса и ухудшает работу КА.  В случае спутников связи возникает пульсация (флуктуация) передаваемого сигнала, что снижает как надежность связи, так и ее качество, в случае исследовательских и метео-спутников - ухудшается качество сканирования поверхности Земли и т.д.

1. Установить, в каких случаях АБ могут уравновесить вращающийся КА и полностью устранить при этом угол нутации.

2. Оценить скорость гашения угла нутации АБ и выработать рекомендации по оптимизации параметров АБ.

II. Применяемые методы исследования - общая оценка

1. Показана эффективность энергетического метода для: выделения всех возможных установившихся движений системы КА и АБ; оценки их устойчивости; получения обобщенных условий наступления самоуравновешивания, пригодных для любого типа АБ.  Метод не требует составления дифференциальных уравнений движения системы. В зависимости от способа применения метод дает или необходимые или достаточные условия устойчивости установившихся движений.

2. Показана эффективность первого метода Ляпунова для: получения необходимых и достаточных условий устойчивости основных движений - в которых АБ уравновешивает КА и полностью устраняет угол нутации; оценки скорости уменьшения угла нутации.

3. Показана эффективность эвристического метода для определения условий, при которых АБ будут проявлять автобалансирующие свойства.  При этом получаются обобщенные условия, пригодные для любого типа АБ.

III. Основные результаты исследований

     1. В рамках моделей, в которых КА движется плоско-параллельно и уравновешивается маятниковым, шаровым АБ, или АБ со связанными корректирующими грузами установлено, что АБ уравновешивает статический дисбаланс КА и обеспечивает его вращение вокруг продольной оси при любых параметрах системы [1-4].

    2. В рамках моделей, в которых КА совершает пространственное движение установлено, что невозможно уравновешивание КА двумя двухмаятниковыми АБ в двух плоскостях уравновешивания (как и устранение угла нутации) ни при каких параметрах системы [5,6].

     3. Установлено существование двух независимых тенденций, при работе АБ любого типа [7-10]:

• уменьшение угла нутации, вызванного неточным начальным заданием вращения КА только в случае сплюснутого составного тела (состоящего из КА и АБ), т.е. работа АБ как демпфера угла нутации;

• стремление корректирующих грузов к положению, в котором они уравновешивают спутник в случае вытянутого или сплюснутого составного тела, т.е. работа АБ как собственно АБ. 

Условия проявления этих тенденций приведены в табл. 1, 2. 

В таблицах: C - продольный, A, B - поперечные главные центральные осевые моменты инерции составного тела (состоящего из КА и АБ), совершающего основное движение; b - расстояние от центра масс составного тела до плоскости уравновешивания статического дисбаланса.

   Две тенденции проявляются одновременно и могут мешать одна другой при уменьшении угла нутации.  Так, в случае вытянутого КА возможно первоначальное уменьшение угла нутации, вызванного дисбалансом - из-за прихода корректирующих грузов в (окрестность) положение, в котором они уравновешивают дисбаланс (проявляется тенденция к автобалансировке).  Но затем угол нутации будет возрастать из-за рассеяния энергии при колебании корректирующих грузов возле указанных положений (не проявляется тенденция к демпфированию угла нутации).

IV. Практические рекомендации

    Предложено использовать пассивные АБ для демпфирования угла нутации сплюснутого спутника Земли, КА, положение которых в пространстве стабилизируется вращением (рис. 3) [10].

    В первом варианте (рис. 3, а) плоскость статического дисбаланса 3 не совпадает с плоскостью уравновешивания 4.  Для полного устранения угла нутации, вызванного неточным начальным заданием вращения, и для уменьшения угла нутации, вызванного дисбалансом предлагается устанавливать АБ любого типа на расстоянии от центра масс составного тела (состоящего из КА и АБ)

|GK|<[C-max(A,B)]/[M_S|GO|].             (1)

а

б

1 - спутник, КА;  2 - продольная ось;  3 - плоскость дисбаланса; 4 - плоскость уравновешивания;

G - центр масс составного тела;

Рис. 3.  Уравновешивание статического дисбаланса вращающегося спутника, КА:

а - плоскость статического дисбаланса не совпадает с плоскостью уравновешивания;

б - плоскость статического дисбаланса совпадает с плоскостью уравновешивания

    Во втором варианте (рис. 3, б) плоскость статического дисбаланса 3 совпадает с плоскостью уравновешивания 4.  Для полного устранения угла нутации, вызванного как неточным начальным заданием вращения, так и статическим дисбалансом предлагается устанавливать АБ с твердыми корректирующими грузами любого типа.  Для работоспособности АБ необходимо и достаточно выполнения условия

      (2)

   Примечание.  Для гашения угла нутации наиболее часто используется кольцевой демпфер.  В нем тороидальная полость частично залита ртутью.  Кольцо демпфера (тор) устанавливается соосно продольной оси КА.  Этот демпфер является жидкостным АБ.  Из-за использования вместо твердых корректирующих грузов жидкой корректирующей массы (ртути), такие АБ не могут полностью уравновесить статический дисбаланс, а могут, при выполнении условий (1) или (2), его несколько уменьшить.  При невыполнении условий (1) и (2) эти демпферы будут добавлять дисбаланс в систему и как следствие, будут оставлять остаточный угол нутации, вызванный неуравновешенностью.  До настоящего времени автобалансирующие свойства кольцевого демпфера не изучались и не принимались во внимание при проектировании спутников, однако наличие остаточного угла нутации неоднократно отмечалось и связывалось с особыми режимами движения жидкости, или с силами поверхностного натяжения.

     Список работ:

1. Філімоніхін Г.Б. Стабілізація маятниками положення осі обертання ізольованого абсолютно твердого тіла // Вісник, математика-механіка. Київський національний університет. Вип. №7-8, 2002. С. 67-71.

2. Горошко О.О., Філімоніхін Г.Б., Пирогов В.В. Стабілізація положення осі обертання абсолютно твердого тіла маятниковим (кульовим) автобалансиром // Вісник Київського університету, Серія: фізико-математичні науки, 2004. №3, С.95-102.

3. Горошко О. О., Філімоніхін Г. Б., Пирогов В. В., Філімоніхіна І. І. Стабілізація положення осі обертання абсолютно твердого тіла багатомаятниковим (багатокульовим) автобалансиром // Вісник Київського ун-ту. Серія: фізико-матем. науки. 2005. - №4. - с. 67-76.

4. Филимонихин Г.Б., Пирогов В.В. Стабилизация положения оси вращения твердого тела связанными абсолютно твердыми телами // Прикладная механика, т.41, №8, 2005. –С.122-129.

5. Філімоніхін Г.Б., Пирогов В.В., Філімоніхіна І.І.  Пространственная стабилизация положения оси вращения несущего тела маятниковыми демпферами // Збірник наукових праць КНТУ, 2006. Вип. №17, С. 234-240.

6. Филимонихин Г.Б., Пирогов В.В., Филимонихина И.И. Стабилизация маятниковыми демпферами пространственного положения оси вращения несущего тела // Прикладная механика, т.43, №10, 2007. –С.120-128.

7. Філімоніхіна І.І.  Визначення умов зрівноважування обертових тіл пасивними автобалансирами // Тези доповідей 8-го Міжнародного симпозіуму Українських інженерів-механіків у Львові, 22-25.05.2007, С. 33.

8. Філімоніхіна І.І.  Умови зменшення автобалансирами кута нутації обертового супутника землі // Всеукраїнський н.-т. журнал „Вібрації у техніці та технологіях”. –2007. №1 (46), С. 34-37.

9. Филимонихина И.И., Филимонихин Г.Б. Условия уравновешивания автобалансирами вращающегося тела в изолированной системе // Прикладная механика, т.43, №11, 2007. –С.113-120.

10. Застосування пасивного автобалансира як демпфера кута нутації сплюснутого обертового космічного апарата: Пат. на корисну модель № 28407 Україна, МПК B64G 1/00 /  І. І. Філімоніхіна, Г.Б. Філімоніхін (Україна); КНТУ - № 200708020; Заявл. 16.07.2007; Опубл. 10.12.2007, Бюл.№20.

11. Горошко О.О. Достатні умови усунення автобалансирами кута нутації незрівноваженого обертового тіла в ізольованій системі / Горошко О.О., Філімоніхіна І.І. // Вісник Київського ун-ту. Серія: фізико-матем. науки. 2008. №1. –С.53-58.

12. Філімоніхіна І.І. Умови стійкості основних рухів чотирьох обертових ізольованих систем / Філімоніхіна І.І., Горошко О.О. // Вісник Київського ун-ту. Серія: фізико-матем. науки. 2008. №3. – С. 99-105.

13. Филимонихин Г.Б. Использование пассивных автобалансиров как демпферов угла нутации быстровращающихся спутников / Филимонихин Г.Б., Пирогов В.В., Филимонихина И.И. // Системне проектування та аналіз характеристик аерокосмічної техніки: Зб. пр. –Д.: Вид-во Дніпропетр. нац. ун-ту, 2008. – Т. VIII. – С. 105-115.

14. Застосування пасивного автобалансира як демпфера кута нутації сплюснутого обертового космічного апарата: Пат. на корисну модель № 28407 Україна, МПК B64G 1/00 / І.І. Філімоніхіна, Г.Б. Філімоніхін (Україна); КНТУ - № 200708020; Заявл. 16.07.2007; Опубл. 10.12.2007, Бюл. №20.

15. Філімоніхіна І.І. Умови зменшення кута нутації обертового несучого тіла в ізольованій системі // Тези доповідей міжнар. наук.-техн. конф. “Динаміка, надійність і довговічність механічних і біомеханічних систем та елементів їхніх конструкцій” у Севастополі, 8-11.09.09, с. 232-233.

16. Філімоніхіна І.І. Умови зменшення кута нутації обертового несучого тіла в ізольованій системі: автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.01 / І.І.Філімоніхіна; НАН України, Ін-т механіки ім. С.П. Тимошенка — К., 2009. — 20 с.